علي بن ولي المغربي من علماء القرن العاشر الهجري (القرن السادس عشر الميلادي)، ولا يعرف تاريخ ميلاده ولا تاريخ وفاته على وجه الدقة. انتقل إلى اصطنبول عاصمة الدولة العثمانية آنذاك، وذلك في عصر السلطان مراد بن سليم (1575-1595م)، فأجاد اللغة التركية ودرَّس بها العلوم الرياضية المختلفة، وألَّف فيها كتابه المشهور«تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد». وقد ورد اسم هذا الكتاب في كتاب «كشف الظنون»: «تحفة الأعداد في الحساب، لعلي بن ولي، وهو ابن حمزة، ألفه في مكة المكرمة، ورتبه على مقدمة وأربع مقالات وخاتمة، وذلك في عصر مراد خان بن سليم خان».
تحوي المقدمة تعريف الحساب، وأصول الترقيم والتعداد، واستعمال أرقامٍ مخالفة للأشكال التي كانت منتشرة في عصره، وقد سماها الأرقام الغبارية، وهي الأرقام العربية الأصل، المستخدمة حالياً في المغرب العربي وفي الدول الغربية. سميت هذه الأرقام غبارية بسبب كتابتها في الأصل على منضدة، أو حوض من الرمل بالإصبع أو بعود.
تحوي المقالة الأولى العمليات على الأعداد الصحيحة «الطبيعية»، من جمع وطرح وضرب وقسمة. وتبحث المقالة الثانية في الكسور والجذور، وفي مخارج الكسور، وفي جمعها وطرحها وضربها وقسمتها، واستخراج الجذر التربيعي للأعداد الصحيحة، وكيفية إجراء العمليات الأربع على الأعداد الصم، واستخراج جذور الأعداد من القوة الثالثة والرابعة.
وتناولت المقالة الثالثة البحث في الطرق المختلفة لاستخراج قيمة المجهول، وذلك باستعمال التناسب، وطريقة الخطأين، وطريقة الجبر والمقابلة.
وتبحث المقالة الرابعة، وهي الأخيرة، في مساحات الأشكال والأجسام، كالأشكال الرباعية والمنحنية وبعض أنواع الجسوم.
أتى المؤلف في الخاتمة على عدد كبير من المسائل التي يمكن حلها بطرق مختلفة، ولم يكتف بذلك، بل أتى على ذكر بعض المسائل الغريبة والطريفة، وقد حلها بطرق لم يُسبق إليها، منها ما سماه بالمسألة المكية.
اشتغل ابن حمزة، شأنه شأن أغلب العلماء المسلمين في عصره، بأكثر العلوم المعروفة آنذاك. ولم يُعْرَف بعد معظم إنتاجه العلمي، إما لضياعه، أو لوجوده مغموراً في مكتبات العالم، ولا يعرف من إنتاجه الكبير سوى كتاب «تحفة الأعداد لذوي الرشد والسداد»، وقد جرى وصفه أعلاه.
لقد صب ابن حمزة اهتمامه الشديد على الحساب، وكان من أهم أبحاثه في هذا الموضوع ما يتعلق بالمتتاليات الحسابية (العددية) والمتتاليات الهندسية والمتتاليات التوافقية.
الحساب اللغارتمي
توصل ابن حمزة، نتيجة لدراسة المتتاليات بأنواعها، إلى وضع اللبنة الأولى في الحساب اللغارتمي، وذلك بالربط بين متتالية هندسية ومتتالية حسابية. وقد مهد بأعماله الطريق لمن أتى بعده من العلماء لإجراء أبحاث في اللغارتمات.
كان ابن حمزة يتمتع بالأمانة والنزاهة العلمية، فقد ذكر كل من نقل عنهم، مثل سنان بن الفتح الحراني الحاسب، وابن يونس الصدفي المصري، ويقول علي عبد الله الدفاع في كتابه «العلوم البحتة في الحضارة العربية والإسلامية» نقلاً عن جورج سارتون في كتابه «المدخل إلى تاريخ العلوم» :«ما لا يقبل الجدل أن ابن يونس الصدفي المصري هو أول من أعطى فكرة عن علم اللغارتمات بقانونه المعروف:
جتاأ. جتاب = 1/2 [جتا (أ +ب) + جتا (أ - ب)]
ويقول الدفاع أيضاً: إننا لا نستبعد أبداً أن يكون ابن يونس قد استفاد من كتاب سنان بن الفتح الحراني الحاسب، الذي ظهر في أوائل القرن الثالث الهجري، والذي سماه «كتاب الجمع والتفريق»، وقد شرح فيه كيفية إجراء عمليات الضرب والقسمة بوساطة عمليات الجمع والطرح».
وعلى الرغم مما تقدم، فإن ابن حمزة يعد أول من وضع اللبنة الأولى في العلم اللوغارتمي، وذلك في نص صريح يربط فيه بين متتالية حسابية وأخرى هندسية، كما يُفْعَلُ الآن:
«إن أس أساس أي حد من حدود متتالية هندسية تبدأ بالواحد الصحيح، يساوي مجموع أسي الأساس في الحدين اللذين حاصل ضربهما يساوي الحد المذكور ناقصاً واحداً».
وقد أراد قدري حافظ طوقان توضيح هذا النص فأورد المتتاليتين:
1 2 4 8 16 32 ...
1 2 3 4 5 6 ...
وقال: اعتبر ابن حمزة أن حدود المتتالية الثانية الحسابية، هي أساس المتتالية الأولى الهندسية، الذي هو العدد (2).
إذا قرأنا هذا النص بلغة عصرنا فإنه نص خاطئ لأن لحد الأول من المتتالية الهندسية لا يساوي 2 1 وكذلك بقية الحدود مثل 32 لا يساوي 2 6 لم يكن ابن حمزة على مـا يظهر على معرفة دقيقة بمفهوم القوى، التي ذكر خواصها الســموءل المغربي في كتابه «الباهر في الجبر» كما أنه لم يكن يعرف القوة الصفرية أي 2 0 =1.
من المرجح أن ابن حمزة كان يعتبر حدود المتتالية الحسابية أرقام ترتيب لحدود المتتالية الهندســية: رقم الحد الأول (1) هو (1)، ورقم الحد الثاني (2) هو (2)، ورقم الحد السادس (32) هو (6)، وبذلك يستقيم النص ويصبح خالياً من الخطأ.
المسألة المكية: لقد ذكر ابن حمزة مسألة حسابية غريبة، وذكر طريقة حلها بعد أن فشل علماء الهند في حلها، وسماها المسألة المكيَّة.
يقول ابن حمزة: إن حاجاً هندياً سأله هذه المسألة في مكة، وقد عجز علماء الهند عن إيجاد حل مرض لها، ولم يستطيعوا إيجاد قاعدة يمكن اتباعها في الأعمال التي تكون على نمطها، وكان نصها كما يأتي:
«ترك رجل تسعة أولاد، وقد توفي عن إحدى وثمانين نخلة، تعطي النخلة الأولى في كل سنة تمراً زنته رطل واحد، وتعطي الثانية رطلين من التمر، وهكذا إلى النخلة الحادية والثمانين، التي تعطي واحداً وثمانين رطلاً. والمطلوب تقسيم النخلات بين الأولاد بحيث يكون نصيبهم بعدد النخلات وبوزن محصولها من التمر متساوية». أعطي الحل بالجدول (1):
أرقام الأولاد
1 2 3 4 5 6 7 8 9
أرقام النخلات 1 2 3 4 5 6 7 8 9
18 10 11 12 13 14 15 16 17
26 27 19 20 21 22 23 24 25
34 35 36 28 29 30 31 32 33
42 43 44 45 37 38 39 40 41
50 51 52 53 54 64 47 48 49
58 59 60 61 62 63 22 51 57
66 67 68 66 70 71 72 64 65
74 72 76 77 78 79 80 81 73
عدد الأرطال 369 369 369 369 369 369 369 369 369
حل ابن حمزة المغربي
إن ما ذكره كل من قدري طوقان وعلي الدفاع، فلا يمكن أن يكون عرضاً لطريقة الحل بل هو ذكر بالكلام ما كتب بالأرقام.
ليس حل ابن حمزة هو الحل الوحيد، ولا هو الحل الأقدم، بل سبقه في هذا المضمار آخرون. ويدخل هذا في موضوع المربعات السحرية الذي ذكر في كتاب «رسائل أخوان الصفا».
